SergObsidian/PERSONAL PROJECTS/PS1 DOCS/PS1 Geometry Transformation Engine.md

Математический процессор (GTE) в PlayStation 1

Geometry Transformation Engine (GTE) — это сопроцессор в PS1, отвечающий за ускорение математических операций, критичных для 3D-графики. Он работает параллельно с основным CPU (R3000A) и оптимизирован для:

1. Перемножения матриц
2. Вращения и трансформации вершин
3. Расчёта перспективы и освещения

---

1. Основные функции GTE

1.1. Быстрые матричные операции

GTE умеет:

• Умножать матрицу 3×3 на вектор (для поворота объектов).
• Вычислять матрицу модели-вида (Model-View).
• Обновлять нормали объектов для освещения.

Пример: Поворот вершины:

# Вход: матрица вращения в $a0, вершина (x,y,z) в $a1
lw $t0, 0($a0)   # Загружаем элемент матрицы
lw $t1, 0($a1)   # Загружаем X вершины
mult $t0, $t1    # Умножаем (GTE делает это за 1 такт)
mflo $t2         # Результат

---

1.2. Перспективное преобразование

GTE вычисляет экранные координаты (X,Y) из 3D-пространства:

1. Учитывает камеру (матрица вида).
2. Применяет перспективу (деление на Z).
3. Оптимизирует расчёт FOV (поля зрения).

Формула: [ X_{screen} = \frac{X_{3D} \cdot scale}{Z_{3D}} + center_x ]

---

1.3. Освещение и цвет

• GTE рассчитывает интенсивность света для вершин.
• Поддерживает до 3 источников света (накладывает цвета).
• Работает с нормалями (через скалярное произведение).

Пример:

# Нормаль в $a0, свет в $a1
dp $t0, $a0, $a1  # Скалярное произведение (GTE)
sll $t0, 8        # Яркость = 0..255

---

2. Зачем нужно перемножение матриц?

Матрицы используются для:

1. Поворота объектов

   \begin{bmatrix}
   \cosθ & -\sinθ & 0 \\
   \sinθ & \cosθ & 0 \\
   0 & 0 & 1 \\
   \end{bmatrix} \cdot 
   \begin{bmatrix} X \\ Y \\ Z \end{bmatrix}
   

2. Масштабирования

   \begin{bmatrix}
   S_x & 0 & 0 \\
   0 & S_y & 0 \\
   0 & 0 & S_z \\
   \end{bmatrix}
   

3. Смещения (трансляции)

   \begin{bmatrix} 1 & 0 & T_x \\ 0 & 1 & T_y \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}
   

GTE делает это за 1-2 такта (вместо 10+ тактов на R3000A).

---

3. Пример: поворот куба на PS1

Код на C с ассемблерными вставками

#include <libgte.h>

typedef struct { short x, y, z; } Vertex;

void rotate_vertex(Vertex *v, int angle) {
    MATRIX rot_matrix;
    int sin, cos;
    
    // Получаем синус/косинус угла (через GTE)
    gte_ldsin(angle, &sin);
    gte_ldcos(angle, &cos);
    
    // Заполняем матрицу поворота вокруг Z
    rot_matrix.m[0][0] = cos;  rot_matrix.m[0][1] = -sin;
    rot_matrix.m[1][0] = sin;  rot_matrix.m[1][1] = cos;
    
    // Умножаем матрицу на вершину (через GTE)
    gte_rtps(v->x, v->y, v->z, &rot_matrix, &v->x, &v->y, &v->z);
}

---

4. Оптимизации через GTE

4.1. Пакетная обработка

• GTE может обрабатывать до 3 вершин за инструкцию (rtpt).
• Пример для треугольника:

  rtpt        # Поворот 3 вершин сразу
  nop
  

4.2. Отложенные вычисления

• Команды nclip и avsz3 считают площадь полигона и Z-буфер без CPU.

4.3. Интеграция с GPU

• Результаты GTE (экранные X,Y,Z) передаются в GPU через DMA.
• Это ускоряет рендеринг в 5-10 раз.

---

5. Сравнение с современными GPU

Функция	PS1 (GTE)	Современный GPU
Матричные операции	1-2 такта	1 такт
Макс. источников света	3	100+
Поддержка шейдеров	Нет	Да

---

6. Итог

• GTE — это «сердце» 3D-графики PS1, отвечающее за:
  • Поворот, масштабирование, перспективу.
  • Освещение и цвет.
• Без GTE игры вроде Tekken 3 или Metal Gear Solid работали бы на 1-2 FPS.
• Оптимизация под GTE — ключ к плавному рендерингу на PS1.

Для глубокого изучения смотрите GTE Technical Reference.